Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Matte problem!


rustan_

Recommended Posts

Hej! Jag vet att den här uppgiften finns på forumet sedan tidigare, men jag har fortfarande problem med den.

 

Emma har under några år studerat hur snabbt olja förbrukas omkring den 15 varje månad i familjen Svenssons villa panna. Här är medelvärden av hennes data:

 

Tidpunkt 15/1 15/2 15/3 15/4 15/5 15/6 15/7 15/8 15/9

liter/dygn 16 15 12 9 5 2 1 2 5

 

Tidpunkt 15/10 15/11 15/12

liter/dygn 9 13 15

 

a) Anpassa en lämplig sinusfunktion till dessa data

 

B) Använde den matematiska modellen för att besvara dessa frågor:

 

- Anta att oljetanken rymmer 2000 liter och att den fylla den 15/1.

När bör man då senast tanka igen om oljevolymen i tanken inte

ska understiga 200 liter?

 

- Hur många procent av det totala oljebehovet för ett år faller på

det första kvartalet?

 

- Ta reda på va villaolja kostar och gör en fördelning av kostnaden

för uppvärmning månad för månad!

 

Det här är vad jag har kommit fram till:

 

a) f(x)=AsinB(x+C)+D

 

A=amplitud = 15/2 = 7,5

B=period = 2 pi/12 månader = pi/6

C=förskjutning i sidled = 3 månader = +3

D=förskjutning i höjdled = 8,5

 

vilket ger: f(x)=7,5sin((pi/6)(x+3))+8,5

 

b1) Det är nu jag kör fast. Hur ska man kunna hitta en primitiv funktion till denna? För jag antar att det är integrera man ska göra nu. Eller är det funktionen det är fel på?

 

Tacksam för alla svar!

 

Link to comment
Share on other sites

Hello.

Så här tänker jag mig en lösning.

 

Maximala värdet för punkterna är 16 den 15/1. Jag sätter den punkten i x=0. Eftersom sin(x) har maximum i punkten Pi/2 så flyttar jag sinuskurvan Pi/2. Nu ser vi att sin(x + Pi/2) har värdet 1 i punkten 0 och värdet 1 i 2*Pi.

 

Perioden T får man av 2*Pi/T och vi vill ha perioden 365. Så vi har nu

sin(2*Pi*x/365 + Pi/2)

 

Sammantaget med med amplitud och förflyttning uppåt har vi:

 

uttrycket = 8.5+7.5*sin(x*2*Pi/365 + Pi/2). Se bild

 

Primitiv funktion av ett uttryck som A+B*sin(C*x+D) är

A*x-B*cos(C*x+D)/C.

 

Så när ska man fylla på igen om tanken är full 15/1? Vi vet ju inte vilken dag arean under kurvan är 1800. Alltså måste vi lösa ut a ur ekvationen:

 

a

/

|

| 8.5+7.5*sin(x*2*Pi/365 + Pi/2) dx - 1800 = 0

|

/

0

 

Gör man det ser man att ny påfyllningsdag a är ca 262 dagar efter 15/1.

 

För första kvartalets procentuella förbrukning så integrerar man uttrycket mellan -15 (min nolla satte jag 15 januari) och 75 (totalt 90 dagars intervall) och delar med hela årets förbrukning som är integralen mellan 0 och 365. Gör man det får man att förbrukningen första kvartalet är ca 42 %.

 

 

 

 

[bild bifogad 2006-06-03 12:32:36 av Tom P]

838083_thumb.jpg

Link to comment
Share on other sites

tack för ditt svar!!

 

har bara ett problem kvar...

 

när man ska integrera funktionen får man en ekvation som ser ut som något i stil med t.ex:

 

a-322sin(2Pia/365+Pi/2) = 211

 

Det är antagligen väldigt enkelt eller så har jag gjort fel någon stans i min integrering. Det som jag tycker är svårt är bara att lösa ut a när man har a både utanför och inne i cos.

 

skulle vara bra om du kunde visa mig din uträkning!

 

hoppas du kan hjälpa mig! :)

 

Link to comment
Share on other sites

Angående integrering av sinusfunktionen kan du skriva om den, så blir det lite lättare att se.

 

sin(A+B) = sin(A)*cos(B) + cos(A)*sin(B)

 

För integrering gäller därefter:

h(x) = f(x) * g(x) => h´(x) = f(x)*g´(x) + g(x)*f´(x)

 

Eftersom ena vinkeln är PI/2 blir det dock ännu enklare när du ska integrera. :)

 

 

Ett tips: När du kör fast med ett problem, titta gärna i någon formelsamling. Då kanske du hittar någon regel/formel som du inte hade tänkt på och som underlättar ditt arbete.

 

Lycka till!

 

 

Link to comment
Share on other sites

tack för svaret!

 

Ska se om det klarnar upp lite nu. återkommer när ja har provat! :)

 

EDIT: nee vet du va. det blev lite enklare på det sätt du beskrev. Jag fick:

 

((7,5*365)/2Pi)sin(2Pia/365) +8,5a = 1800

 

Alltså samma problem igen :thumbsdown:

 

Tycker inte om när a kommer både framför och inne i sin/cos.. vad ska ja göra nu? :P

 

/körd matte D-kille

[inlägget ändrat 2006-06-05 12:04:39 av rustan_]

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...