Potenser

[Robban17]

Någon som kan ge en lösning på hur man hittar sista siffran i 37^200?

 

[Anjuna Moon]

Följande är ju verkligen obevisat, men en snabb prövning av de första exponenterna av 7 ger följande mönster av sista siffran:

 

1 2 3 4 5 6 7 8

-----------------

7 9 3 1 7 9 3 1

 

Nu ropade chefen på möte, så jag får komma med lösningen strax. Fast du kanske själv kan ägna ett par minuter åt det

 

 

[Haakon]

Hmm, det är väl bara att räkna ut...

 

37^200=43 686 254 692 831 250 073 077 901 322 644 185 274 170 981 694 886 882 791 393 992 252 587 243 727 016 036 051 069 899 547 965 748 857 291 980 688 221 980 844 997 481 527 562 368 955 236 969 115 591 568 926 828 288 731 291 249 947 730 961 889 119 741 259 976 961 603 589 913 223 158 813 515 742 057 291 603 137 099 020 398 028 620 590 054 474 568 973 004 547 830 385 243 206 924 864 970 450 829 268 418 135 818 668 001

 

Fast det går ju att komma fram till på andra sätt, ett förslag kommer med den bifogade bilden...

 

[bild bifogad 2006-05-12 17:26:11 av Haakon]

[Anjuna Moon]

Nå, mer korrekt blir då följande upprepande slutsiffreserie

 

n=....0 1 2 3

---------------

s(n)=1 7 9 3

 

Upprepat för var fjärde ökning av exponenten ger att slutsiffran för 37^200 är

 

s(200)=s(200 modulo 4)=s(0)=1

 

Än en gång utan något bevis för att serien håller den frekvensen.