Gränsvärde med ln i funktionen

[Sleepy_days]

Jag kämpar med gränsvärden med ln och e i funktionen för att försöka nå en förståelse.

 

f(x)=x ln(x^2)

 

Frågan är hur man ska gå till väga till att börja med för att beräkna

gränsvärdet när x-->0 för denna funktion?

 

Om man sätter u=1/t

 

Just tal med ln är svåra eftersom man oftast måste använda

standardgränsvärdena.

 

Jag vet inte om jag i detta fall ska sträva mot att få fram

ett standardgränsvärde typ:

 

lim x-->0 ((ln(1+x))/x)=1

eller

lim x-->0 ((e^x-1)/x)=1

 

//En som kämpar med ln och e

 

 

 

 

[inlägget ändrat 2006-05-03 11:01:21 av Loke_the_dude]

[inlägget ändrat 2006-05-03 11:02:05 av Loke_the_dude]

[inlägget ändrat 2006-05-03 15:16:11 av Loke_the_dude]

[inlägget ändrat 2006-05-03 15:16:30 av Loke_the_dude]

[jan_indian]

Tjena, jag tror du kan göra så här:

 

Vi utgår från standrad gränsvärdet:

lim{x->0+}(x^p*|ln(x)|^q)=0, p>0.

I ditt fall har vi:

lim{x->0}(xln(x^2))

Där xln(x^2) kan skrivas som 2xln(x)

Tar vi då gränsvärdet från höger får vi:

lim{x->0+}(2xln(x)) = 2lim{x->0+}(xln(x)) = 2*0 = 0 (1)

Men eftersom xln(x^2) är symmetrisk kring origo så gäller även:

lim{x->0-}(xln(x^2)) = 0 (2)

Och eftersom (1) = (2) så är gränsvärdet lim{x->0}(xln(x^2)) = 0

 

Mvh Jan

 

 

[inlägget ändrat 2006-05-03 18:01:50 av jan_indian]

[Sleepy_days]

Tack Jan,

 

Ditt sätt att beräkna gränsvärdet visar att jag tänkte fel.

Med hjälp av din beräkning kan jag bättre förbereda mig inför tentan.

 

/En tacksam

 

[Sleepy_days]

Hej,

 

En liten fundering.

Du skriver:

lim{x->0}(xln(x^2))

Där xln(x^2) kan skrivas som

2xln(x)lim{x->0+}(2xln(x)) = 2lim{x->0+}(xln(x)) = 2*0 = 0

 

I detta tolkar jag det som att du sätter ln x=0 för x=0

Jag trodde att ln 0 = -oo (-oändligheten)

 

 

 

[inlägget ändrat 2006-05-03 22:14:02 av Loke_the_dude]

[jan_indian]

Hej.

 

Jag har utgått från standard gränsvärdet:

lim{x->0+}(x^p*|ln(x)|^q)=0, p>0.

Som ger att:

lim{x->0+}(xln(x)) = 0.

 

Mvh Jan

 

[Sleepy_days]

Tack, då förstår jag.