Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Derivering


Sleepy_days

Recommended Posts

Sleepy_days

Sitter och försöker derivera ett tal:

 

f(x)=ln((x^2+4)/2x^2)+2 arctan (x/2)

 

f'(x)=?

 

Jag får det till:

 

((2x^2)/(x^2+4))((4x^3-4x^3-16x)/(4x^4))+(1/((4+x^2)/4))

 

Men det verkar inte stämma när jag sedan beräknar talet vidare.

 

/En som vill lära sig derivering

 

 

Link to comment
Share on other sites

Allmänt gäller:

 

D ln(x) = 1/x , D (1/a)*arctan(x/a) = 1/(x^2+a^2)

 

 

Sätt (och skriv gärna om):

 

f1 = ln((x^2+4)/(2x^2)) = ln((1+4/x^2)/2) = ln(1/2 + 2*x^-2)

 

f2 = 2*(2/2)*arctan(x/2) = 4*(1/2)*arctan(x/2)

 

=>

 

(Glöm inte den inre derivatan.)

 

f1´ = 1/((x^2+4)/(2x^2)) * (-2*2*x^-3) = (-4 * x^-3 *(2x^2))/(x^2+4) = -8/(x(x^2+4))

 

//Tips: Ibland blir det mer överskådligt att inte utveckla alla parenteserna, t e x när man deriverar eller senare ska förkorta bort.//

 

f2´ = 4 * (1/(2^2+x^2)) * (1/2) = 2/(4+x^2)

 

f´ = f1´ + f2´

 

 

Om du sedan ska sätta f´ = 0 som du skrev i: //eforum.idg.se/viewmsg.asp?entriesid=828534 , så blir:

 

2/(4+x^2) = + 8/(x(x^2+4)) => x = 4

 

 

Link to comment
Share on other sites

Sleepy_days

Tack så hemskt mycket!

 

Jag kommer att skriva detta på papper så att jag kan titta närmare

på det för att få myntet att trilla ner så att säga.

 

/En trögfattad

 

 

Link to comment
Share on other sites

/En trögfattad

Nedvärdera dig inte! Ibland kör vi alla fast och behöver lite andra synvinklar.

 

Tack för poängen/feedbacken. Det är alltid trevligt om man vet om någon har någon nytta av det man skriver. :)

 

 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...