Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Derivatan


Sleepy_days

Recommended Posts

Sleepy_days

Jag försöker beräkna derivatan till f(x) för:

f(x)=ln((x^2+4)/2x^2)+2 arctan (x/2)

 

Sätter:

(1) = ln((x^2+4)/2x^2)

och

(2) = 2 arctan (x/2)

 

(1) f´(x) = (1/(1+x^2))(((4x(x^2+4))-(2x2x^2))/(2x^2)^2) =

= 16x/(4x^4) =

= 4/(x^3)

 

(2) f´(x) = (1/(1+(x/2)^2))(1/2) =

= 1/(2(1+(x^2/4)) =

= 1/(2+((2x^2)/4)) =

= 1/(2+((x^2)/2)) =

= 1/((4+x^2)/2) =

= 2/(4+x^2)

(1) + (2) ger =>

 

4/(x^3) + 2/(4+x^2)

 

Jag söker f'(x)=0 så jag sätter:

 

4/(x^3) + 2/(4+x^2) = 0

 

men vad blir fortsättningen, eller har jag räknat fel???

 

/En som inte förstår

 

 

 

 

[inlägget ändrat 2006-04-29 23:12:54 av Loke_the_dude]

Link to comment
Share on other sites

Anjuna Moon

Jag är lite trött, men i (1) verkar du har gjort fel när du beräknar derivatan av f(x)/g(x). Du har beräknat den som

 

[ f (x)*g ' (x) - f ' (x)*g (x) ] / g² (x)

 

istället för

 

[ f ' (x)*g (x) - f (x)*g ' (x) ] / g² (x)

 

 

Link to comment
Share on other sites

Ett tips är att du skriver om ln-uttrycket så att du bara har en x^2-term så blir det betydligt lättare att derivara. Och undvika fel. ;-)

När du sedan sätter f´(x) = f1´ + f2´ = 0 och löser ut x, så kommer du att få ett ”bra” värde på x.

 

 

Link to comment
Share on other sites

Sleepy_days

Tack,

Jag trodde att jag gjort fel på derivatan av ln-uttrycket.

Trodde att derivatan av ln (f(x)) var

(f'(x)/f(x))

Kommer att räkna med den förenkling du rekommenderar.

 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...