Att lösa ut y ur en ekvation

[Sleepy_days]

Sitter och klurar med ett tal jag kört fast på.

Finns någon som vet hur man löser ut y ur:

 

x sin(xy-y^2)=x^2-1

 

Bugar och bockar för den som vet och orkar bevisa!

 

 

[inlägget ändrat 2006-04-23 19:44:26 av Loke_the_dude]

[jan_indian]

Tja, jag tror du kan göra så här:

 

x sin(xy-y^2)=x^2-1 <=> sin(xy-y^2)=(x^2-1)/x

<=> xy-y^2=arcsin((x^2-1)/x) <=> y=x/2(+_)sqrt(x^2/4+arcsin((x^2-1)x)

 

Mvh Jan

 

[Sleepy_days]

Din förklaring gjorde att ännu en viktig pusselbit föll på plats.

Jag är väldigt tacksam för din förklaring. Det finns ej något exempel

i mitt övningshäfte för just sådant tal.

Tack Jan för att du orkar hjälpa människor.

Mvh

Johan

 

[Sleepy_days]

Jag är väldigt tacksam för att du svarade och försöker förstå steget

från xy-y^2=arcsin((x^2-1)/x) till y=x/2(+_)sqrt(x^2/4+arcsin((x^2-1)x)

blir det till en vanlig andragradsekvation som man sedan löser ut y i det sista steget ur.

-y^2 är negativt så du kastar över dessa till andra sidan =

borde det då inte bli y=x/2(+_)sqrt(x^2/4-arcsin((x^2-1)x) eftersom arcsin((x^2-1)/x) är positivt innan andragradsekvationen utifall -y^2 byter sida om = tecknet för att bli positivt.

En fundering, jag har fel, med på vilket vis tänker jag fel i detta fall?

 

Tack för tidigare svar!

Mvh

Johan

 

[inlägget ändrat 2006-04-23 23:27:21 av Loke_the_dude]

[inlägget ändrat 2006-04-23 23:27:57 av Loke_the_dude]

[Sleepy_days]

Om man på detta vis får fram att

y=x/2(+_)sqrt(x^2/4+arcsin((x^2-1)x)

och vill gå ytterligare ett steg och ta fram tangenten till den ekvationen i punkten (1,1) så borde det bli:

 

 

y=x/2(+_)sqrt(x^2/4+arcsin((x^2-1)x)

Tangenten i punkten (1,1) sökes:

 

y(1)=(1/2)(+-)sqr((1/4)+arcsin (0/1))

y(1)=(1/2)(+-)(1/2)

y(1)=1 och 0

 

y´=(1/2)(+-)(1/(sqr(x/2)+(1/(sqr(1-((x^2-1)/x)^2)2)

y´(1)=(1/2)(+-)(1/(sqr(1/2)+(1/(sqr(1-((1^2-1)/1)^2)2)=

y´(1)=(1/2)(+-)(1/3/2)=(7/6) och -(1/6)

 

Eftersom tangenten har ekvationen:

y-y(1)=y´(1)(x-0)

och

y´(1)=(7/6) och -(1/6)

så borde efter insättning tangenten bli:

y-1=(7/6)(x-1) <=> y=(7/6)x-(1/6)

men eftersom det blev två värden för y(1) och y´(1) så blir

det väl fler tangenter... Svårt tycker jag!

 

[inlägget ändrat 2006-04-24 00:11:41 av Loke_the_dude]

[Roberth Asplund]

Efersom det finns två kurvor y=f(x) som uppfyller din ekvation så måste de ju ha varsin tangent. Det är alltså inte så att en kurva har fler tangenter. De två tangenterna hör till varsin kurva. (Blanda inte ihop dem...)

 

Lycka till!

 

[Sleepy_days]

Det är precis det jag gjort, blandat ihop dessa tangenter.

Jag förstår inte hur jag efter att ha löst ut y ska kunna se

vilken tangent som hör till vilken kurva.

 

Mvh

Johan

 

[Sleepy_days]

Eftersom jag vill få ut tangenten till ekvationen funderar jag på

om det egentligen går att göra på något annat vis än att använda

implicitderivering dvs att genom att hålla reda på x och y:

(f^(-1))'(y0)=1/(f'(x0))

Sedan kan man ju ersätta x0 med x och y0 med y:

(f^(-1))'(y)=1/(f'(x))

 

/Johan

 

[Roberth Asplund]

Ta två papper. Skriv:

y=x/2+sqrt(x^2/4-arcsin((x^2-1)x)

på det ena och:

y=x/2-sqrt(x^2/4-arcsin((x^2-1)x)

på det andra.

 

Derivera!

 

Då skall det vara omöjligt att blanda ihop... Eller?

 

[inlägget ändrat 2006-04-24 10:34:45 av Roberth Asplund]

[jan_indian]

Tack för poängen Loke.

Du har helt rätt att det ska vara y=x/2(+_)sqrt(x^2/4-arcsin((x^2-1)x), råkade bli ett lite slarvfel.

 

Mvh Jan