Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll

Integral - hjälp sökes


IDGssss

Rekommendera Poster

Om jag minns rätt så ska du dela upp uttrycket inom integalen i två funktioner och använda partiell integration:

I f(x)*g(x) dx = F(x)*g(x) - I F(x)*g´(x) dx

(I = ”integralsnoken”)

 

-----------------------------

Tips:

Sätt f(x) och g(x) så att du deriverar bort den ena funktionen inom den nya integralen (d v s g´(x) skall ´försvinna´. ´Ökar´ ”upphöjt till”- faktorn talmässigt på g´(x) så har du valt fel funktion att integrera.). Du kan dock behöva upprepa partiell integration flera gånger innan den ena funktionen försvinner.

 

 

Lycka till!

 

-------------------------------------------

 

Lösningsförslag:

Sätt f(x) = x^2 och g(x) = 1/(x+1)^3.

 

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Visa de steg du utfört för att komma fram till ditt felaktiga resultat. Jag tror är bättre att styra in dig på rätt spår om man ser var du tänker fel, hellre än att bara ge dig en fullständig lösning.

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Lyckades du lösa integralen till slut?

Det är alltid trevligt att få veta om du lyckades få ut uppgiften eller om du behöver mer hjälp.

(2/3 stämmer inte som sagt var. Dessutom får du inte glömma att skriva ut en konstant när du löser en primitiv funktion.)

 

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Använd "integration by substitution"

http://en.wikipedia.org/wiki/Integration_by_substitution

 

Det är väldigt smidigt...

 

Om du säger att

u=x+1 --> x=u-1

du/dx = x --> dx = du/x

 

Så får du

 

I ( 1/x * x^2 * u^-3 ) du

= I ((u-1)u^-3) du = I (u^-2 - u^-3) du = 1/u - 1/(-2u^2) + c

Här sätter du in x-en igen.

SÅ:

 

= -1/(x+1) + 1/(2(x+1)^2) + c

[inlägget ändrat 2006-04-21 15:30:32 av echo]

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Det kan inte stämma.

 

Om du sätter u = x+1 blir du/dx=1.

 

Då får du

I ( x^2 / (x+1)^3 ) dx = I ( (u-1)^2 / u^3 ) du

= I ( (u^2 - 2u + 1) / u^3 ) du

= I ( 1/u - 2/u^2 + 1/u^3 ) du

= ln |u| + 2/u - (1/2)/u^2

= ln |x+1| + 2/(x+1) - (1/2)/(x+1)^2

 

Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Arkiverat

Det här ämnet är nu arkiverat och är stängt för ytterligare svar.



×
×
  • Skapa nytt...