Kombinationer (igen för de som minns)

[Leon_]

Hej,

matte har dessvärre aldrig vart min starka sida och därför skulle jag behöva hjälp med en fråga som en kollega kom till mig med.

 

Problemet gäller kombinationer (kombinationer har jag frågat och fått utmärkta svar på tidigare). Nu är det dock lite andra kriterier;

 

Du har sex kvalifikationer; A, B, C, D, E, F

Dessa skall kombineras i grupper om tre, ex A+B+C, B+C+A, A+A+B, osv

 

Varje kvalifikation får användas mer än en gång i kombinationen (A+A+A är alltså giltig), dock får inte samma kombination användas fler gånger (A+A+B och A+B+A får inte användas om B+A+A redan finns).

 

Jag och kollegan lekte lite i Excel, men kom inte på något bra sätt att enkelt komma fram till ett svar. Nåja, vi kom inte fram till något alls

 

Finns det möjligen en formel som man kan använda här?

 

Förra gången fick jag tips på

Antalet kombinationer = 2^(kvalifikationer) - 1

 

Men i detta problemet måste det ju vara tre kvalifikationer i en kombination. Det förra problemet hade ingen sådan begränsing.

 

Ha en fortsatt trevlig vecka-efter-påsk

 

[Vanjis]

Här kan du använda binomialformeln för kombinationer där upprepning tillåts.

 

I ditt fall blir det:

 

(6+3-1) över (3) = 8 över 3 = 56 kombinationer.

 

Kika tex på:

http://matmin.kevius.com/kombinat.html

 

Mvh/

Vanja

 

[Pejo]

Hej,

 

Principen är densamma som i (den gamla) tråden om kombinationer,

//eforum.idg.se/viewmsg.asp?EntriesId=755849#755882

 

Urval med hänsyn till ordningen kan göras på 6*6*6 sätt.

För att eliminera ordningen, dvs anse AAB och ABA lika, divideras med 3*2*1,

 

Resultat: 6*6*6/3/2/1

 

Edit: Var lite snabb i tanken där ... Efter att ha återuppfriskat minnet på Vanjis länk drar jag tillbaka mitt resonemang.

 

mvh

/Johan

 

[inlägget ändrat 2006-04-18 11:24:27 av Pejo]

[Leon_]

Haha, ni är fantastiska =)

Det är gånger som dessa som man allvarligt funderar på att läsa upp sina matte-kunskaper.

 

Stort tack Vanja & Johan!

 

Tack för länken, Vanja - skall ta mig en närmare titt på den nyligen bokmärkta sidan. I framtiden hoppas jag att ni slipper svara på sådana här frågor från mig.

 

Än en gång, stort tack (och naturligtvis poäng) till er båda =)

 

Edit:

.[massa bladder som raderats]. Jag läser inte som jag skall. Förstod först inte varför Johan drog tillbaka sitt resonemang. Fick för mig att ni fick fram samma svar (56), men 6*6*6/3*2*1 = 36. Nu måste man inte bara friska upp matten utan även läsförståelsen. *suck* ;-)

 

Tack för att ni tar er tid att hjälpa till

 

[inlägget ändrat 2006-04-18 14:05:33 av Leon_]

[Leon_]

Om ni har tid får ni gärna säga om jag tänkt rätt. Tog en närmare titt på länken som Vanjis tipsade om.

 

Totalt antal kvalifikationer: 6

Antal kval i var kombination: 3

 

steg 1: 6+3-1 = 8

steg 2: 8*7*6 = 336

Där har vi "täljaren"

 

den skall delas med 1*2*3, dvs 6

336/6 = 56

 

Antal kval i var kombination avgör alltså hur många gånger jag skall multiplicera både i nedstigande led ("täljaren": n-1, n-2..) och uppåt ("nämnaren": 1*2..). I det här fallet 3.

 

Om man skulle ta ett annat exempel:

Totalt antal kvalifikationer: 9

Antal kval i var kombination: 4

blir svaret 495

 

För att svara som Vanjis gjorde:

(9+4-1) över (4) = 12 över 4 = 495

 

Är jag på rätt spår?

 

[Vanjis]

Du verkar ha förstått det hela Kul att länken var till nytta.

Tack för poängen...