Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
1066

Gränsvärde

Rekommendera Poster

1066

Har problem med att räkna ut ett gränsvärde när x går mot oändligheten.

lim x-->oo ln(2x^3)/ln(3x^2)

Jag började med att skriva det som 3*ln(2x)/2*ln(3x). Men visste inte hur jag skulle fortsätta, så jag knappade på dosan och får ln(2x)/ln(3x) --> 1 när x-->oo. Det verkar stämma men jag förstår inte varför, någon som har ett klokt svar?

 

/erik

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
zerblat

Tja, t ex kan du använda att log(ab) = log(a) + log(B)

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon

Hm, med L'Hospitals regel får jag gränsvärdet till 1.5 (har du alltså 1 i facit?)

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
MrB

Jag tar tillbaka allt jag svamlar om. Anjuna Moon har rätt.

 

[inlägget ändrat 2005-11-16 20:00:23 av MrB]

[inlägget ändrat 2005-11-16 20:07:51 av MrB]

[inlägget ändrat 2005-11-16 20:08:18 av MrB]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon
Med L´hospital får jag 1.

Jag antar att jag slarvade i deriveringen (har programmerat sen 4 i morse, det får vara min dåliga ursäkt ;)

 

EDIT:

Jag tar tillbaka allt jag svamlar om. Anjuna Moon har rätt.

Ah, ok. Då var jag kanske inte så trött som jag trodde =)

[inlägget ändrat 2005-11-16 20:10:52 av Anjuna Moon]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
MrB

Som sagt, du behöver ingen dålig ursäkt. Det var jag som kom ihåg en deriveringsregel fel ;) Inte varje dag man använder L'hospital i jobbet heller...

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
1066

Kanske var lite otydlig, eftersom ln(2x)/ln(3x) --> 1 så går som Anjuna Moon säger hela uttrycket mot 1,5. Men hur visar man det utan L'Hospitals regel?

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Vanjis

ln(2x)/ln(3x)= (ln2+lnx)/(ln3+lnx)

Eftersom lnx ökar med ökande x och ln2 och ln3 är små går uttrycket mot 1.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon
Eftersom lnx ökar med ökande x och ln2 och ln3 är små går uttrycket mot 1.

Jag tror dock inte detta håller som bevis, då oo/oo är ett obestämt uttryck och inte utan vidare kan antas vara 1. Andra liknande obestämda uttryck är ex. 0/0 och oo-oo

 

Om du inte vill använda L'Hospitals regel så kan du även skriva om uttrycket med ex. en MacLaurinutveckling för att lösa gränsvärdesproblem där obestämda uttryck uppstår.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...