Gränsvärde

[1066]

Har problem med att räkna ut ett gränsvärde när x går mot oändligheten.

lim x-->oo ln(2x^3)/ln(3x^2)

Jag började med att skriva det som 3*ln(2x)/2*ln(3x). Men visste inte hur jag skulle fortsätta, så jag knappade på dosan och får ln(2x)/ln(3x) --> 1 när x-->oo. Det verkar stämma men jag förstår inte varför, någon som har ett klokt svar?

 

/erik

 

[zerblat]

Tja, t ex kan du använda att log(ab) = log(a) + log(

 

[1066]

jo, men jag förstår inte vad det hjälper...

 

[Anjuna Moon]

Hm, med L'Hospitals regel får jag gränsvärdet till 1.5 (har du alltså 1 i facit?)

 

[MrB]

Jag tar tillbaka allt jag svamlar om. Anjuna Moon har rätt.

 

[inlägget ändrat 2005-11-16 20:00:23 av MrB]

[inlägget ändrat 2005-11-16 20:07:51 av MrB]

[inlägget ändrat 2005-11-16 20:08:18 av MrB]

[Anjuna Moon]

Med L´hospital får jag 1.

Jag antar att jag slarvade i deriveringen (har programmerat sen 4 i morse, det får vara min dåliga ursäkt

 

EDIT:

Jag tar tillbaka allt jag svamlar om. Anjuna Moon har rätt.

Ah, ok. Då var jag kanske inte så trött som jag trodde =)

[inlägget ändrat 2005-11-16 20:10:52 av Anjuna Moon]

[MrB]

Som sagt, du behöver ingen dålig ursäkt. Det var jag som kom ihåg en deriveringsregel fel Inte varje dag man använder L'hospital i jobbet heller...

 

[1066]

Kanske var lite otydlig, eftersom ln(2x)/ln(3x) --> 1 så går som Anjuna Moon säger hela uttrycket mot 1,5. Men hur visar man det utan L'Hospitals regel?

 

[Vanjis]

ln(2x)/ln(3x)= (ln2+lnx)/(ln3+lnx)

Eftersom lnx ökar med ökande x och ln2 och ln3 är små går uttrycket mot 1.

 

[Anjuna Moon]

Eftersom lnx ökar med ökande x och ln2 och ln3 är små går uttrycket mot 1.

Jag tror dock inte detta håller som bevis, då oo/oo är ett obestämt uttryck och inte utan vidare kan antas vara 1. Andra liknande obestämda uttryck är ex. 0/0 och oo-oo

 

Om du inte vill använda L'Hospitals regel så kan du även skriva om uttrycket med ex. en MacLaurinutveckling för att lösa gränsvärdesproblem där obestämda uttryck uppstår.