Invers

[dinkel]

Vilket är det lägsta x-värde som man kan göra en invers på denna funktion: e^(-x^2+4*x+15)

 

Jag har räknat ut inversfunktionen och den blir det jag skrivit nedan

Det som gör att jag blir osäker är att jag får två uttryck.

Hur ser jag vilket lägsta värdet är?

 

2+(19-ln(x))^(1/2) 2-(19-ln(x))^(1/2)

 

 

[Vanjis]

Inversen blir:

ln(-x^2+4x+15)

 

x^2-4x-15=0 =>

x1=2+(19)^1/2

x2=2-(19)^1/2

så att inversen kan skrivas:

ln[(x-2-(19)^1/2)(x-2+(19)^1/2)] =

ln(x-2-(19)^1/2) + ln(x-2+(19)^1/2)

 

lny existerar då y>0, dvs x är större än det största av värdena, dvs:

x>x1=2+(19)^1/2

 

 

 

 

[dinkel]

Hej Vanjis.

Tack för inlägget. Jag hängde inte riktigt med på ditt inlägg.

Men har lyckats lösa den iallafall genom att räkna ut derivatan och sedan maximipunkten som gav mig rätt värde.

Tack för att du rättade mig på inversena också.

mvh Carl

 

[Vanjis]

Tack för poängen!

Bra att du lyckades lösa det ändå. Det jag gjorde var bara att faktorisera andragradaren [2:agrad = (x-x1)(x-x2)]:

x^2-4x-15=0 =>

x1=2+(19)^1/2

x2=2-(19)^1/2

så att inversen kan skrivas:

ln[(x-2-(19)^1/2)(x-2+(19)^1/2)] =

ln(x-2-(19)^1/2) + ln(x-2+(19)^1/2)

 

Detta eftersom ln(a*=lna+lnb. Men i detta fall räckte det iofs att beräkna nollpunkten direkt utan faktorisering.

 

Jag ser nu att det blev fel eftersom jag tog den negativa exponenten för att få en positiv x^2. Inversen existerar alltså mellan x1 och x2

( ca -2,4 och 6,4). Om inte har jag missuppfattat frågan...