uppskattning sannolik

[m4dh4tter]

Har ett sannolikhetsproblem som jag undrar om ngn kan hjälpa mig med.

 

Jag väntar på ett brev. Det är 40% sannolikhet att det kommer på måndag. Vidare är det 70% chans att det kommer senast onsdag.

 

Jag vill veta hur stor sannolikheten är att det kommer på tisdag.

Det går ju inte, därför vill jag göra en uppskattning. Jag skulle kunna säga att det är lika sannolikt att det kommer på tisdag som på onsdag (d.v.s. 15%), men det tror jag inte. Jag tror att det är mer sannolikt att brevet kommer på tisdag är på onsdag.

 

Helst skulle jag vilja att förhållandet mellan p-måndag och p-tisdag är samma som förhållandet mellan p-tisdag och p-onsdag. Med siffrorna i mitt exempel ovan skulle det bli

p-måndag = 40%

p-tisdag = 20%

p-onsdag = 10%

Enkelt eftersom jag tillrättalagt siffrorna. Men hur räknar jag ut det om p-måndag = 32% och (p-tisdag + p-onsdag) = 55%?

 

[Vanjis]

I ditt första fall kan du skriva:

P(mån)=0,4

P(tis)=a*0,4

P(ons)=a^2*0,4

samt

P(mån)+P(tis)+P(ons)=0,7

 

dvs

0,4+a*0,4+a^2*0,4=0,7 =>

a^2+a-3/4=0 =>

a=0,5 (ej negativt a)

Detta ger

P(tis)=0,4*0,5=0,2

P(ons)=0,4*0,5*0,5=0,1

 

På samma sätt gör du i det andra fallet:

P(mån)=0,32

P(tis)=a*0,32

P(ons)=a^2*0,32

samt

P(tis)+P(ons)=0,55

 

dvs

a*0,32+a^2*0,32=0,55 =>

a^2+a-0,55/0,32=0 =>

a=0,9 =>

P(tis)=0,289

P(ons)=0,261

 

Om tanken var att det skulle vara 55% att brevet levereras senast ons (som i det första exemplet) får du istället skriva P(mån)+P(tis)+P(ons)=0,55 och ställa upp en ekvation.

 

Mvh

/Vanja

 

 

[m4dh4tter]

stort tack, och javisst menade jag att P(mån)+P(tis)+P(ons)=0,55

 

[Vanjis]

Tack för poängen!

Du kan säkert räkna ut det andra fallet själv, men om inte får jag det till:

 

P(mån)=0,32

P(tis)=a*0,32

P(ons)=a^2*0,32

samt

P(mån)+P(tis)+P(ons)=0,55

 

dvs

0,32+a*0,32+a^2*0,32=0,55 =>

a^2+a-0,23/0,32=0

 

Detta ger a=0,484 =>

P(tis)=0,155

P(ons)=0,075