Finns det en formel för detta?

[Tomas E]

Finns det nån formel med vilken man kan räkna ut följande:

Man har 4 siffror. Hur många kombinationer kan dessa skrivas i? Man får använda varje siffra mellan 1 och 4 gånger. Med 1 t o m 4 skulle det bli t ex 1122 eller 2341 osv.

 

Med 2 siffror blir det 4, dvs 2 upphöjt till 2 (11,22,12,21). Med 3 siffror får jag det till 27 kombinationer, alltså 3 upphöjt till 3. Men med 4 siffror får jag det till 226 och inte som jag trodde 256, dvs 4 upphöjt till 4. Jag saknar alltså 30 kombinationer om det nu ska vara 4 upphöjt till 4. Men om det rätta svaret är 226 begriper jag inte hur man räknar ut det.

 

[Mr Andersson]

Det blir 256 kombinationer och man gör som du skrev:

 

antal_siffor ^ antal_positioner

 

 

[log]

1 1111

2 1112

3 1113

4 1114

5 1121

6 1122

7 1123

8 1124

9 1131

10 1132

11 1133

12 1134

13 1141

14 1142

15 1143

16 1144

17 1211

18 1212

19 1213

20 1214

21 1221

22 1222

23 1223

24 1224

25 1231

26 1232

27 1233

28 1234

29 1241

30 1242

31 1243

32 1244

33 1311

34 1312

35 1313

36 1314

37 1321

38 1322

39 1323

40 1324

41 1331

42 1332

43 1333

44 1334

45 1341

46 1342

47 1343

48 1344

49 1411

50 1412

51 1413

52 1414

53 1421

54 1422

55 1423

56 1424

57 1431

58 1432

59 1433

60 1434

61 1441

62 1442

63 1443

64 1444

65 2111

66 2112

67 2113

68 2114

69 2121

70 2122

71 2123

72 2124

73 2131

74 2132

75 2133

76 2134

77 2141

78 2142

79 2143

80 2144

81 2211

82 2212

83 2213

84 2214

85 2221

86 2222

87 2223

88 2224

89 2231

90 2232

91 2233

92 2234

93 2241

94 2242

95 2243

96 2244

97 2311

98 2312

99 2313

100 2314

101 2321

102 2322

103 2323

104 2324

105 2331

106 2332

107 2333

108 2334

109 2341

110 2342

111 2343

112 2344

113 2411

114 2412

115 2413

116 2414

117 2421

118 2422

119 2423

120 2424

121 2431

122 2432

123 2433

124 2434

125 2441

126 2442

127 2443

128 2444

129 3111

130 3112

131 3113

132 3114

133 3121

134 3122

135 3123

136 3124

137 3131

138 3132

139 3133

140 3134

141 3141

142 3142

143 3143

144 3144

145 3211

146 3212

147 3213

148 3214

149 3221

150 3222

151 3223

152 3224

153 3231

154 3232

155 3233

156 3234

157 3241

158 3242

159 3243

160 3244

161 3311

162 3312

163 3313

164 3314

165 3321

166 3322

167 3323

168 3324

169 3331

170 3332

171 3333

172 3334

173 3341

174 3342

175 3343

176 3344

177 3411

178 3412

179 3413

180 3414

181 3421

182 3422

183 3423

184 3424

185 3431

186 3432

187 3433

188 3434

189 3441

190 3442

191 3443

192 3444

193 4111

194 4112

195 4113

196 4114

197 4121

198 4122

199 4123

200 4124

201 4131

202 4132

203 4133

204 4134

205 4141

206 4142

207 4143

208 4144

209 4211

210 4212

211 4213

212 4214

213 4221

214 4222

215 4223

216 4224

217 4231

218 4232

219 4233

220 4234

221 4241

222 4242

223 4243

224 4244

225 4311

226 4312

227 4313

228 4314

229 4321

230 4322

231 4323

232 4324

233 4331

234 4332

235 4333

236 4334

237 4341

238 4342

239 4343

240 4344

241 4411

242 4412

243 4413

244 4414

245 4421

246 4422

247 4423

248 4424

249 4431

250 4432

251 4433

252 4434

253 4441

254 4442

255 4443

256 4444

 

[/log]

[inlägget ändrat 2005-10-13 18:09:59 av Mr Andersson]

[zerblat]

Och för att slippa räkna upp alla kombinationer:

 

Du gör 4 oberoende val och i varje val har du 4 valmöjligheter => 4^4 möjliga val.

 

[MH]

Får se om jag tänker och förstår dig rätt.

 

Antal siffror ^antal positioner ger Antal kombinationer av 4 tecken i 4 positioner.

 

Men du vill dessutom ha alla kombinationer av:

4 tecken i 3 positioner +

4 tecken i 2 positioner +

4 tecken i 1 positioner

 

dvs 4^4 +4^3 +4^2+4^1=256+64+16+4=340

 

(Spontant skulle man kunna tänka sig att för in en "extra siffra" för att representera ett tomrum, dvs (4+1)^4=625 men då kommer t.ex ____1 och 1___ att ses som olika varianter, och det vill du ju inte.)

 

 

 

exempel, 2 siffror 2^2+2^1=4+2=6

[log]

 

 

11

12

21

22

1

2

 

Kort sagt. Du måste ha gjort en tavla när du fick fram 226

 

För 4 siffror kan du titta på början av serian. sen är det ganska lätt att föreställa sig resten.

 

1 position

1

2

3

4

 

2 positioner

11

12

13

14

21

22

23

24

31

32

33

34

41

42

43

44

 

Du kan lätt föreställa dig hur du blir tvungen att ta de 16 "2 positioners" 4 gånger för att få till 3 positioner OSV.

 

[/log]

 

/M

 

********************ed***************

Satt och skrev för länge. Du ser ju lätt 4position-serien uppe i Hr Andersons post

 

[inlägget ändrat 2005-10-13 18:29:40 av MH]

[Tomas E]

Puh vilket jobb du gjort, tack! Nu återstår bara att kolla upp vilka kombinationer jag missat. Och var jag har tänkt fel.