Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Komplexa tal...


annaenglund70

Recommended Posts

Hej...

 

Nu kom jag på ett nytt problem i matten. Hoppas att finns någon som kan vara snäll och hjälpa mig!

 

Så här står det i uppgiften:

 

Skriv talet Z^5 på formen a+bi då Z=1+i.

 

 

Vad menar dom då? Är det så här dom menar (1+i)^5 eller?

 

 

Tack, tack!

 

Link to comment
Share on other sites

Ok. Dels har du faktumet i²=-1, det får du använda senare när du utvecklat (i+1)^5.

 

Uttryck på formen (a+B)^n kan du skriva om som en summa av (n+1) termer enligt:

 

(a+B)^n=Aa^n+Ba^(n-1)b+Ca^(n-2)B^2....Xb^n

där A, B, C... är binomialkoefficienter.

 

EDIT: För varje term går alltså exponenten för a från n till 0 och för b går den från 0 till n

 

För n=5 är binomialkoefficienterna 1 5 10 10 5 1 vilket ger:

(i+1)^5=i^5+5i^4*1+10i^3*1^2+10i^2*1^3+5i*1^4+1^5

= i^5+5i^4+10i^3+10i^2+5i+1

 

=i+5-10i-10+5i+1 = -4-4i

 

z^5 kan alltså skrivas som -4-4i

(förutsatt att jag hade tungan rätt i mun med alla termer där)

 

PS. Binomialkoefficienterna fås ex. ur Pascals triangel http://en.wikipedia.org/wiki/Pascal%27s_triangle

 

 

[inlägget ändrat 2005-09-25 15:26:48 av Anjuna Moon]

Link to comment
Share on other sites

Jag trodde att jag skulle skriva om det på polär form.

Det föll mig inte ens in, det kanske hade varit lite lättare =)

Nå, det går ju att göra på båda sätt, så nu har du sett en variant.

 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...