Matrisproblem

[1066]

Matrisen C är definerad till C=

|1 2|

| -4 -3|

 

Hur beräknar man värdena som determinanten för matrisen D i ekvationen nedan kan anta?

 

4D^-1 C^T D^-1 = D^-1

 

Tacksam för svar.

 

[inlägget ändrat 2005-09-01 12:58:29 av 1066]

[Vanjis]

Eftersom du är ute efter D:s determinant är det rimligt att determinera båda leden (om D är en 2x2 matris).

 

det(VL) = det(HL)

 

De räkneregler som används är:

 

det(AB) = (detA)(detB).......(1)

det(A^-1) = 1/det(A)..........(2)

det(A^T) = det(A)..............(3)

det(xA) = x^n*det(A).........(4)

 

där A och B är matriser och n är dimensionen (här 2) och x är en skalär.

 

I din uppgift blir det då:

det(4*D^-1)*det(C^T)*det(D^-1) = det(D^-1)

 

från vänster till höger utnyttjas reglerna (4), (2), (3), (2) och (2) så att:

16*1/det(D)*det©*1/det(D) = 1/det(D)

 

eftersom determinanten är ett tal och inte en matris kan vanliga operationer användas så att:

16*det© = det(D)

 

det© beräknas till 5 vilket ger:

det(D) = 80

 

Du kan lösa de flesta liknande problem på samma sätt, genom att använda de regler som finns i formelsamlingen.

 

Mvh

/Vanja

 

 

[1066]

OK, nu är jag med. Jag hade missat regel nr 4.

 

Tack så mycket!