Kan någon begåvad människa fixa den här åt mig?

[Glitter]

Hej!

 

Ni som verkar så bra på matte kan få klura på den här:

 

Grafen till sambandet z = 5x^2 + 5y^2 - 7 skär xy-planet längs en kurva.

Denna kurvas längd kan skrivas som p(p/q)^0,5

Räkna ut längden av kurvan och finn p och q.

P=? Q=?

 

[inlägget ändrat 2005-08-20 18:09:27 av Glitter]

[Vanjis]

Där den skär xy-planet är z=0. Insättning i sambandet ger ett samband mellan x och y, dvs 5x^2 + 5y^2 - 7 = 0. Omflyttning ger

x^2 + y^2 = 7/5

Detta känns igen som en ekvation till en cirkel med centrum i origo och med radien lika med sqrt(7/5). Längden på kurvan är alltså omkretsen på cirkeln.

Längden = 2pi*r = 2pi*sqrt(7/5) = 2*pi*(7/5)^0,5

för att detta ska stämma in i p(p/q)^0,5 måste den flyttas om.

 

p(p/q)^0,5 = [(p^3)/q]^0,5 ska vara lika med

2*pi*(7/5)^0,5 = [(28*pi^2)/5]^0,5

 

då ses att p^3 = 28*pi^2 så att

p = (28*pi^2)^0,33 och q=5.

Med dessa p och q blev lösningen inte ett dugg snygg. Du kanske kan hitta några andra...