hjälp

[galina]

1. ett område definieras av y mindre eller lika mec 3x+1

y mindre eller lika med 4-x / 2

y större eller lika med x-1

 

a. Inget av nedanstående alternativ är korrekt.

 

b. Områdets area är mellan 2 och 12 areaenheter.

 

c. Områdets area är oändlig.

 

d. Det minsta x-värdet som tillhör området är -1.

 

e. Det största x-värdet som tillhör området är mindre än 1.

 

f. Inga negativa y-värden tillhör området.

 

g. Origo tillhör området.

 

 

2. Ett område definieras av

 

 

x^2-4x+3 mindre eller lika med y mindre eller lika med 3x-x^2

 

 

a. Inget av nedanstående alternativ är korrekt.

 

b. Områdets area är mellan 2 och 12 areaenheter.

 

c. Områdets area är oändlig.

 

d. Det minsta y-värdet som tillhör området är -1.

 

e. Det största x-värdet som tillhör området är 2.

 

f. Punkten (1,0) tillhör området.

 

g. Origo tillhör området.

 

 

 

[A.C.Magic]

Försökt att rita upp området?

 

Ha det bra,

A.C.Magic

-------------------------------------------------------

Two things are infinite: the universe and human

stupidity; and I´m not sure about the universe

(Albert Einstein)

 

[Vanjis]

När du löser denna typ av problem ska du alltid börja med att rita upp alla kurvor som att det stod y är lika med. Därefter merkerar du området som ligger under eller över kurvorna beroende på om y ska vara mindre respektive större än. Det område som gäller är det som alla begränsningar stämmer in på, dvs det område som markerats tre gånger i första problemet och två gånger i det andra.

 

I det första fallet blir det tre linjer som begränsar till en triangel. Skärningen mellan linjerna ger hörnen. Då ses att arean är begränsad så b är sann och c är falsk. Att arean är just mellan 2 och 12 areaenheter kan beräknas med figurens hjälp. Det minsta x-värdet fås i skärningen mellan första och tredje kurvan, dvs där 3x+1=x-1 så att x=-1. Alltså är d sann. Det största x-värdet fås där andra och tredje kurvan skär varandra, dvs 4-x/2=x-1 så att x=10/3. 10/3 > 1, därför är e falsk. Det minsta y-värdet fås i samma punkt som beräknades i d, där x=-1. För kurva ett och tre är då y=-2 så f är falsk. Origo finns i området så g är sann.

 

Gör på liknande sätt med område 2. Där delar du upp det i två fall, dvs y<=3x-x^2 och y>=x^2-4x+3.

 

Mvh

/Vanja