Trigonometriska ekvationer

[Phalle]

Har två stycken som jag behöver hjälp att starta på.

 

1.

För vilka x gäller att:

 

-tan(x) -sqrt(3)/tan(x)=1+sqrt(3)

 

Först ska jag väl få bort nämnaren. Sen då? Jag får ju massa tangens överallt och blir totalförvirrad...

 

2.

Bestäm konstanterna A, B och C så att

(2cos(x) - 4sin(x))^2 = Acos(2x) + Bsin(2x) + C

gäller för alla x.

 

Konstanterna är heltal.

 

 

Sen har jag en fråga till er som läst/läser matte på högskolan. Jag ska läsa Civil. Datateknik i höst. Hur mycket trigonometri är det i högskolans matte?

Trig. är ju inte min starka sida.

 

[Anjuna Moon]

För trött för att ge mig på matte idag, men jag kan svara på din andra fråga...

 

Jag ska läsa Civil. Datateknik i höst. Hur mycket trigonometri är det i högskolans matte?

Det är en hel del det. Dels använder du trig.funktioner inom flera av mattekurserna (ex. Analytiska metoder och Matematisk Statistik) dels i kurser såsom Mekanik och Ellära (har iallafall för mig att det ingick lite enklare sådant i Elläran, det var ett tag sen).

 

Det blir till att hårdplugga det innan du börjar för det blir ganska högt tempo redan från första kursen (så var det när jag läste iallafall när vi hårdstartade med Analysen). Jag har själv alltid haft lite problem med just trigonometri, men det gav med sig.

 

[inlägget ändrat 2005-07-28 13:42:54 av Anjuna Moon]

[Einar Zettergren]

1. Sätt y = tan(x), multplicera sedan upp y och lös den resulterande andragradsekvationen. Räkna sedan ut x.

 

2. Utveckla vänsterledet och utnyttja Pythagoras sats: sin(x)*sin(x) + cos(x)*cos(x) = 1. Sätt sedan högerledets sin(2x) = 2sin(x)cos(x) resp cos(2x) = 1 - 2sin(x)sin(x), identifiera bokstäver mot siffror så ramlar det ut prydligt.

 

[Phalle]

1. Hur skulle du lösa den utan räknare? När man räknat ut y så kan man ju ta inversen till tangens för att få ut x. Men det är ju lite svårt i huvudet.

 

 

 

2. Har jag gjort rätt hittils?

 

VL: 4cos(x)*cos(x)-16sin(x)cos(x)+16sin(x)*sin(x)

 

HL: A(1-2sin(x)*sin(x))+B(2sin(x)cos(x))+C

 

Kan man sen göra så här:

 

-16sin(x)cos(x)=B(2sin(x)cos(x))+C

 

4cos(x)*cos(x)+16sin(x)*sin(x)=A(1-2sin(x)*sin(x))+C

 

?

Eller är det tok fel att göra?

[inlägget ändrat 2005-07-28 16:09:38 av Phalle]

[Phalle]

Ok. Tack. Då får jag fortsätta traggla med det här då.

 

[Haakon]

Först en liten fundering om ditt första exempel. Man ”ser direkt” att om -tan x = 1 och om –sqrt(3)/tan x = sqrt(3) så är VL=HL. Detta ger att tan x = -1 (fast det gäller förstås bara i det här exemplet, andra ekvationer är inte alltid lika snälla…).

 

Vad gäller det andra exemplet så gick jag tillväga enligt bifogad bild.

 

 

[bild bifogad 2005-07-28 16:57:45 av Haakon]

[Phalle]

Insåg att det finns ett mindre fel i den första det ska vara: -tan(x)+sqrt(3)/tan(x)=1+sqrt(3)

 

[Phalle]

Tack Haakon för din bifogade bild, den hjälpte mycket.

 

Till det första talet nu.

 

Jag har fått en andragradsevkation, men jag får fel när jag ska lösa det som står i roten ur delen. Kan ni hjälpa mig med det?

 

Jag bifogar en bild så det blir lättare att se vad som står.

 

[bild bifogad 2005-07-29 16:43:14 av Phalle]

 

Edit: såg att roten ur tecknet på den översta ekvationen blev lite för lång, men ni ser nog i alla fall hur det ska se ut.

[inlägget ändrat 2005-07-29 16:44:25 av Phalle]

[Phalle]

Fixade det själv nu *stolt*