Skriv polynomet x4 + 3x2 + 4 på formen (x2 + ax + b)(x2 + cx + d). Ange a, b, c och d.

[Mr_Dias]

Hejsan...

 

Skulle vara snällt om nån kunde ta o hjälpa mig med denna uppgiften..:

 

Skriv polynomet x4 + 3x2 + 4 på formen (x2 + ax + (x2 + cx + d). Ange a, b, c och d.

 

//said

 

[Pejo]

Hej,

 

Multiplicera ihop uttrycket

 

(x2 + ax + (x2 + cx + d)

 

till

 

x4 + (abcd1)x3 + (abcd2)x2 + (abcd3)x + (abcd4)

 

där (abcd1-4) står för olika uttryck av abcd, tex (a+c) eller (ad+bc).

 

Jämför nu koefficienterna med

 

x4 + 3x2 + 4

 

så får du fyra ekvationer, tex blir (abcd1)=0 och (abcd3)=0.

 

Sedan är det bara att försöka klura ut a, b, c, d på något sätt utifrån ekvationerna.

 

mvh

/Johan

 

[Phalle]

Tjenare!

 

Jag gjorde den uppgiften för ett tag sen

 

Jag kom på att om man kvadratkompliterar x4 + 3x2 + 4 först så blir det lättare.

 

Du kan möjligtvis inte hjälpa mig med Falska rötter uppgiften?

//eforum.idg.se/viewmsg.asp?EntriesId=730494

[inlägget ändrat 2005-07-19 14:08:35 av Phalle]

[inlägget ändrat 2005-07-19 14:13:56 av Phalle]

[Mr_Dias]

hejsan..!!!

 

jasså....men du hur har du kommit fram till det....

 

[Mr_Dias]

mmmmm

 

Det låter lite klurigt...kanske du kunde ta o förklara dig lite mer utförligt.....

 

[inlägget ändrat 2005-07-19 22:30:33 av Mr_Dias]

[Haakon]

Vi kan utveckla Pejos resonemang lite (se bifogad bild)...

 

[bild bifogad 2005-07-20 00:40:09 av Haakon]

[Einar Zettergren]

Då

 

(x2 + ax + (x2 + cx + d) =

x4 + (a + c)x3 + (ac + b+ d)x2 + (ad + bc)x + bd

 

får vi, med x4 + 3x2 + 4

 

(1) a + c = 0

(2) ac + b + d = 3

(3) ad + bc = 0

(4) bd = 4

 

Om vi gissar att a = 1 blir enl (1) c = -1. Ur (3) ser vi att b då är lika med d och ur (4) alltså att b = d = 2. Ren tur (?) då att även (2) visar sig stämma...

 

a = 1

b = 2

c = -1

d = 2

 

dvs

 

(x2 + x + 2)(x2 -x + 2) = x4 + 3x2 + 4

 

[inlägget ändrat 2005-07-20 11:17:35 av Einar Zettergren]