Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
Phalle

Area av cirkelsektor

Rekommendera Poster

Tjenare!

Jag skulle vilja få hjälp med ett problem:

 

Vad är arean av den mindre cirkelsektor i cirkeln x^2 + y^2 = 4 som har hörn i punkterna

(0, 0) samt (-sqrt3,1) och (sqrt2,sqrt2).

 

Arean är ett rationellt tal gånger p.

 

[inlägget ändrat 2005-07-08 17:56:24 av Phalle]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Cirkelns radie är 2

ytan är pi*r*r=4*pi

 

Sektorn har centrum i 0,0'

Sektorn slutar i sqrt2,sqrt2 som är snett upp åt höger i 45grader

Sedan går sektorn moturs till 0,2 (1/8 varv)

sedan går sektorn moturs till -sqrt3,1

Här kan vi rita en triangel med en sida sqrt3, en sida 1 och en sida 2.

En sån triangel har spetvinkeln 30 grader

Fram till den triangeln är det 60 grader (1/6 varv)

 

Ytan av sektorn blir 4*pi*(1/8+1/6) eller?

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Genom att beräkna cirkelsektorns vinkel fås arean ut som cirkelns totala area multiplicerat med vinkeln genom 360. Vinkeln fås exempelvis med cosinussatsen: två sidor, b och c, lika med radien=2. Den tredje sidan, a, är avståndet mellan punkterna på randen. Med pythagoras fås a till:

sqrt (deltax^2+deltay^2) = sqrt [(sqrt3+sqrt2)^2 + (sqrt2-1)^2] =

= 3,173413

Cosinussatsen: a^2=b^2+c^2-2bc cosv =>

v=105 grader.

 

Arean blir då: r^2*pi*105/360 = 4*pi*105/360 = 3,665

 

Hoppas du hängde med.

 

såg inte det tidigare svaret...

 

Mvh

/Vanja

 

[inlägget ändrat 2005-07-08 18:58:41 av Vanjis]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Hejsan!

Jag tittade på din lösning av uppgiften med area av cirkelsektor.

Jag hänger med hur du får fram a = 3,173413.

 

Men jag vet inte hur du får fram sidan b och c.

Du har skrivit "två sidor, b och c, lika med radien=2".

Fattar inte vad du menar där.

Kan du förklara hur du tänker?

 

Tack på förhand!

 

 

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Eftersom cirkelns radie är lika med 2.

b och c utgår båda från centrum ut till cirkeln enligt de koordinater som angavs i uppgiften. Dessa två linjer tillsammans med a bildar triangeln som används för att beräkna sektorns andel av hela cirkeln. a är den linje som är mittemot vinkeln/centrum.

Hoppas det klarnar.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...