Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
dodgecharger

knepiga matematikuppgifter (integralkalkyl)

Rekommendera Poster

hej hej,

 

Jag har problem med några matteuppgifter i skolan, kanske finns någon som kan styra in mig på rätt spår?

 

uppg1: beräkna integralen 1/x^2+4x+7 dx från 0 till 1.

kanske lättare att se som bild: http://washout.dyndns.org/~washout/uppg1.png

Det här ser ju ut som vanlig partialbråksuppdelning. Problemet för mig är dock att nämnaren har komplexa rötter. Jag får därmed inte något som jag kan integrera efter att ha löst ut konstanterna i uppdelningen, knepigt!

 

uppg2: http://washout.dyndns.org/~washout/uppg2.png

Ett fall för MacLaurin/Taylor-utveckling. Jag stöter dock på problem när jag har ersatt e^x och sin x med sina respektive utvecklingar, antingen ser jag inte hur man ska förenkla vidare eller har jag bara glömt bort tillvägagångssättet :)

 

Tycker mig ha nått gränsen för vad jag och min mattebok kan åstadkomma med dessa uppgifter, mottager gladeligen tips!

 

[inlägget ändrat 2005-06-15 21:21:42 av dodgecharger]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Hej!

 

Jag gör om integralen till en känd typ, i detta fall ligger funktionen 1/(x^2+a^2) nära till hands. Den primitiva funktionen är i detta fall 1/a*arctan(x/a).

Din funktion kan skrivas (x+2)^2+3, substitutionen t=x+2 ger funktionen som ska integreras:

t^2+3

som har den primitiva funktionen (enl ovan):

1/v3*arctan(t/v3) (v3 ska föreställa roten ur 3).

Observera att substitutionen ger nya randvärden, x=0 ger t=2 och x=1 ger t=3, dvs integral från t=2 -> t=3. Här är dt=dx så den är oförändrad.

Insättning ger:

1/v3[arctan(v3)-arctan(2/v3)]=0,11.

 

Ovanstående lösning förutsätter att ni får använda "standardintegraler".

 

Mvh

/Vanja

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Ang uppgift 2;

 

Det kanske är lite överkurs, men det finns ett ganska smidigt sätt att lösa problemet på (se bifogad bild).

 

 

[inlägget ändrat 2005-06-16 09:39:12 av Haakon]

721273_thumb.jpg

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Jag var inställd på att lösa uppgiften med maclaurin-utvecklingar och kollade inte upp ev. regler som kunde gälla för detta gränsvärde... Tack Haakon.

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Om du vill lösa problemet med hjälp av Maclaurin så är mitt förslag enligt bifogad bild (med reservation för mitt ibland något dåliga minne)...

 

[bild bifogad 2005-06-27 15:35:46 av Haakon]

724209_thumb.jpg

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...