Siffersumma för 9^n, n heltal >=1

[hubbemannen]

I en annan tråd dryftades ett problem om talet 9^400.

 

zerblat gav där en tabell över 9^n och föreslog att

frågeställaren skulle se om det fanns något mönster

som kunde hjälpa till för att hitta de 5 sista

siffrorna i 9^400. Något sådant mönster tycks vara

svårt att se, däremot finns ett annat som är lättare

att upptäcka:

 

Testa att kolla på 9^0, 9^1, 9^2 osv och se om du ser nåt mönster:

$ i=0; while true; do echo 9^$i |bc; i=$(($i+1)); done 1 9...

 

Tal Siffersumma Delbart med 9

================================================

9^1 9 9 Ja

9^2 81 9 Ja

9^3 729 9 Ja

9^4 6561 18 Ja

9^5 59049 27 Ja

9^6 531441 18 Ja

9^7 4782969 45 Ja

9^8 43046721 27 Ja

9^9 387420489 45 Ja

9^10 3486784401 45 Ja

.

.

.

 

Hur bevisar (eller motbevisar) man satsen:

 

Siffersumman för talet 9^n, n heltal >=1 är alltid jämnt

delbar med 9.

 

mvh

hubbemannen

 

(Suck. ..Går tabellen att läsa och förstå? Hur skulle jag gjort för att

få den tydlig?)

[inlägget ändrat 2005-06-01 16:36:44 av hubbemannen]

[zerblat]

http://www.pseudorandom.co.uk/2002/maths/divby9/

 

[hubbemannen]

Tack zerblat.

 

mvh

hubbemannen