Matte D

[maline]

 

Hej! Skulle vara väldigtväldigt tacksam om någon kunde ta sig lite tid o hjälpa mig med denna matte D uppgift. Såg att det var någon annan som frågade om samma uppgift, men jag har tyvärr inte lyckats lösa den helt och hållet med svaret därifrån.

 

 

 

Epidemin.

Undersök följande modell för hur en epidemi sprids genom en befolkning.

 

Först inför vi några beteckningar:

N = antalet individer i populationen

Mk = antlet mottagliga efter kveckor

Sk = antalet smittsamma efter k veckor

Ik = antalet immuna efter k veckor

d = sjukdomens varaktighet i veckor

k = konstant som beskriver hur lätt sjukdomen smittar.

 

Sedan kan vi formulera vår matematiska modell:

 

Mk + 1 = Mk - k * Sk * Mk (1)

Sk+1 = Sk +k*Sk*Mk-Sk/d (2)

Ik+1 = Ik+Sk/d (3)

 

Tolka fört modellens ekvationer i ord!

 

Undersök sedan hur Mk, Sk och Ik utvecklas vecka för vecka tills epidemin är över. Du kan använda värdena N=1000, S(0) =1, k= 0,002 och d=1. åskådliggör grafiskt!

 

Variera konstanterna och formulera några frågor som modellen kan ge svar på.

 

 

 

 

 

Jag har tolkat ekvationerna, men när jag sedan succesivt ska sätta in värden, får jag väldigt konstiga resultat som inte verkar stämma. Antalet mottagliga ökar vecka för vecka istället för att minska, och epidemin tar aldrig slut...