Matte D

[Pumpy]

Hej! har fått en (för mig) svår matte D uppgift, och här verkar ni kunniga på detta område.....så jag hoppas på lite hjälp=)!!!!

 

Epidemin.

Undersök följande modell för hur en epidemi sprids genom en befolkning.

 

Först inför vi några beteckningar:

N = antalet individer i populationen

Mk = antlet mottagliga efter kveckor

Sk = antalet smittsamma efter k veckor

Ik = antalet immuna efter k veckor

d = sjukdomens varaktighet i veckor

k = konstant som beskriver hur lätt sjukdomen smittar.

 

 

Sedan kan vi formulera vår matematiska modell:

 

Mk + 1 = Mk - k * Sk * Mk (1)

Sk+1 = Sk +k*Sk*Mk-Sk/d (2)

Ik+1 = Ik+Sk/d (3)

 

Tolka fört modellens ekvationer i ord!

 

Undersök sedan hur Mk, Sk och Ik utvecklas vecka för vecka tills epidemin är över. Du kan använda värdena N=1000, S(0) =1, k= 0,002 och d=1. åskådliggör grafiskt!

 

Variera konstanterna och formulera några frågor som modellen kan ge svar på.

 

[Jocke001]

Jag kan försöka hjälpa dig en bit på traven...

 

Startvärdet S(0) säger hur många personer som är smittsamma från början.

Om alla andra är mottagliga för smitta är alltså M(0) = N-S(0).

Då finns all information som behövs för att tolka första ekvationen...

 

Antalet mottagliga nästa vecka [M(k+1)] är lika med antalet mottagliga denna vecka [första M(k)-termen] minus de mottagliga denna vecka [sista M(k)-termen] som smittats av de smittsamma denna vecka [s(k)] med sannolikheten [k].

 

Det där blev lite invecklat kanske, men om man ser hela termen k*S(k)*M(k) som antalet personer som smittats denna vecka blir det lite lättare att se att...

Antalet mottagliga nästa vecka är lika många som denna vecka förrutom de som smittats denna vecka.

 

 

Försök att på samma sätt sätta ord på termerna i de andra två ekvationerna så ska du nog kunna klura ut vad de egentligen betyder.

 

Genom att t ex öka k visar modellen vad som händer om sjukdomen vore mera smittsam.