Ett lite trigonometriskt problem

[jan_indian]

Hej har kört fast lite på en räkneuppgift som ser ut så här: Räkna ut

cos(v+pi/6) då cosv=-2/3 och, 0<v<pi eller då pi<v<2pi.

Skulle vara tacksam för ett lösningsförslag.

Mvh jan

 

[Pejo]

Hej,

 

Finns en hel hög formler för att möblera om trigonometriska uttryck.

En som verkar lämplig i detta fall är:

cos(u+v)=cos(u)cos(v)-sin(u)sin(v)

 

Vidare är pi/6 en tacksam vinkel i trigonometriska sammanhang, eftersom den ger de exakta uttrycken:

cos(pi/6)=sqrt(3)/2

sin(pi/6)=1/2

 

En sista ledtråd ...

Om man vet att cos(v)=2/3 kan man rita en rätvinklig triangel med hypotenusan 1 och ena kateten 2/3. sin(v) motsvarar då andra kateten, som kan räknas ut med pythagoras sats, a^2+b^2=c^2.

För att få plus- och minustecken rätt är det lättast att titta på sina vinklar i enhetscirkeln (en cirkel med radien 1 och med centrum i origo), där cosinus motsvarar x-koordinaten och sinus y-koordinaten. Vinkeln 0 ger x=1 och y=0, vinkeln pi/2 ger x=0 och y=1 osv.

 

mvh

/Johan

 

[jan_indian]

Tack så jätte mycket Johan. Mvh Jan