Hjälp med matte C

[Henkuttt]

Är nog inte som er andra här i forumet. Jag hatar nämligen matte och har alltid gjort. Just nu läser jag dock Matte C och har fastnat och vet inte vart jag ska vända mig eftersom jag inte har någon att prata med om problemet.

 

Jag antar att ni enkelt kan lösa problemet så jag skriver helt enkelt ner uppgiften bara:

 

Bestäm en ekvation för tangenten till kurvan y = x^3 + x^2 - 5x i den punkt på kurvan där x = -2

 

 

Ju snabbare desto bättre... jag vill komma igång igen. Fixade den förra uppgiften, men detta fick jag till y = -x + 4 vilket är fel.

 

Poäng utdelas med glädje!

 

[Anjuna Moon]

Tangenten har ekvationen y=k(x-a)+f(a) där k är lutningen hos kurvan och a tangeringspunktens x-värde. Lutningen får du genom att derivera din kurvfunktion:

 

k=y'=3*x^2+2*x-5

 

Lutningen i given punkt är y'(-2)=3*(-2)^2+2*(-2)-5=3

 

f(a)=f(-2)=(-2)^3+(-2)^2-5*(-2)=6

 

Tangenten har alltså funktionen:

y=3*(x-(-2))+6=3x+12

 

Med reservation för något slarvigt teckenfel.

 

[inlägget ändrat 2005-03-29 17:48:15 av Anjuna Moon]

[va då?]

Beräkna y då x=(-2)

Beräkna sedan tangentens K värde dvs. derivera funktionen och beräkna f'(-2).

Sätt sedan in värdena i enpunktsformlen

y-y1=K(x-x1)

 

 

[danh35]

Bestäm en ekvation för tangenten till kurvan y = x^3 + x^2 - 5x i den punkt på kurvan där x = -2

 

Din kurva beskrivs av funktionen f(x) = x^3 + x^2 - 5x.

 

Tangenten till denna kurva är ju en rät linje och kan därmed beskrivas på enpunktsform (point-slope form):

 

y-y1=k(x-x1), där (x1, y1) är en godtycklig punkt på linjen och k lutningskoefficienten.

 

Men eftersom linjen är tangent till kurvan f(x) = x^3 + x^2 - 5x i punkten x=-2 så måste den ju gå genom punkten (-2, f(-2)), eller hur? Återstår således bara att beräkna lutningskoefficienten och den är ju helt enkelt derivatan i punkten, dvs f'(-2). Om vi nu sätter in att x=-2, y=f(-2) och k=f'(-2) i enpunktsformen ovan så har vi den eftersökta linjens ekvation:

 

y = f(-2) + f'(-2)(x-(-2))

 

Resten får du räkna ut själv. Återkom ifall du inte fick till det!

 

 

 

[inlägget ändrat 2005-03-29 18:22:55 av danh35]

[Henkuttt]

Tangenten har alltså funktionen:

y=3*(x-(-2))+6=3x+12

 

Helt riktigt. Du känner inte för att göra kommande prov åt mig för en hundring eller två?

 

Det läskiga är att jag tycker att jag gjorde precis så. Men jag har väl missat något enkelt.

 

Tusen tack!

 

[Anjuna Moon]

Du känner inte för att göra kommande prov åt mig för en hundring eller två?

Haha! Nä tack.

 

Det fick mig att tänka på gymnasietiden när jag gjorde polarens centralprov i kemi för fyra flaskor vin =)

 

[danh35]

Hoppsan vad många lösningar som droppade in .

Nu vet du ju definitivt hur det går till i alla fall.