Just nu i M3-nätverket
Jump to content

matematisk problem.


migl

Recommended Posts

en fråga om en liten uppgift.

Utgå från en cirkulär skiva av papp.

a)klipp bort en sektor med vinkeln v och forma en kon av den kvarvarande delen. Vilken vinkel v ger maximal volym hos konen?.

och B) forma nu en av både kvarvarande sektorn och den bortklippta. Bestäm vinkel v så att den sammanlagda volymen av de båda konerna blir så stor som möjligt.

 

har försökt men de funkar inte..

 

Link to comment
Share on other sites

Jag betecknar cirkelns radie med R där R också är längden på sidan i konen. Konens radie betecknas med r och höjden med h.

Då blir R^2=r^2+h^2 (1)

 

Omkretsen i botten på konen fås av cirkelsektorns längd (den bit som blir kon),

dvs omkr=2*pi*R - v/360*2*pi*R = 2*pi*R(1-v/360)

som med konens mått blir = 2*pi*r så att

r=R(1-v/360) (2)

 

Volymen ges av:

pi*r^2*h/3 = från (1) & (2) = pi/3*R^2(1-v/360)^2*sqrt[R-R(1-v/360)] som efter många led blir

pi/3*R^2*sqrt®*sqrt(v/180)*[1-(v/180)]^2 som ska maximeras med avseende på v.

 

Genom att derivera map v och sätta derivatan till 0 fås v-värdet som maximerar. För enkelhet kan du sätta x=v/180 och derivera map x.

 

Svaret blir då x=1/5 så att v=36 grader.

 

(Obs, det är lättare om du skriver av för som det står här med ^ och grejer är det inte så lätt att hänga med)

 

Det var svaret på a-uppgiften. Kanske återkommer med b också...

 

Mvh

/Vanja

 

 

[inlägget ändrat 2005-01-20 17:18:41 av Vanjis]

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...