Problem

[Piddor]

Tja, jag har ett litet matteproblem..

 

(Innan ni undrar sa kan jag bara saga att jag anvander amerikanskt keyboard)

 

Har kommer det:

 

Ta vilket heltal som helst, andra om siffrorna till vad som helst. Berakna skillnaden mellan de tva talen, dela med 9. Du far alltid ett jamnt resultat utan decimaler.

 

Till exempel om vi valjer nummret 2845, andrar siffrorna till 8254 sa far vi skillnaden 8245-2845=5409, och delar man med 9 far man 601. Med andra ord jamnt heltal.

 

Varfor e det sa har?

 

[zerblat]

http://milkchaser.tripod.com/trick.html

 

[A.C.Magic]

Nu kommer glädjedödaren:

 

8245 - 2845 = 5400 ej 5409 (5409 är för övrigt inte ett jämnt tal)

och 5400 / 9 = 600 som är ett jämnt tal

 

Ett jämt tal är ett heltal som är jämt delbart med 2 och kan skrivas på formen 2n. Summan av, produkten av och differensen mellan två jämna tal är ett jämnt tal.

 

Ett udda tal är ett heltal som inte är jämnt och kan skrivas på formen 2n + 1. Produkten av två udda tal är ett udda tal, medan summan och differensen är ett jämnt tal.

 

I båda fall är n ett heltal.

 

Det var dock intressant.

 

Ha det bra,

A.C.Magic

-------------------------------------------------------

Two things are infinite: the universe and human

stupidity; and I´m not sure about the universe

(Albert Einstein)

-------------------------------------------------------

 

[inlägget ändrat 2005-01-16 21:20:55 av A.C.Magic]

[Piddor]

Faktum ar att jag menar heltal som i "inga decimaler", och det exempel jag gjorde skrev jag fel pa. Vad jag menade var 8254-2845=5409 vilket e jamnt delbart med 9. Och resultatet ska alltsa alltid bli ett heltal, inte ett jamnt heltal

 

Jag kan ta fler exempel. For att dra pa lite extra sa sager vi heltalet 443466574, jag gor om det till 566744434, beraknar skillnaden --> 123277860, delar med nio och far heltalet 13697540.

 

Du har fortfarande inte forklarat varfor detta hander alltid, forutsatt att inte alla siffror ar samma, eller talet ar mindre an 10.

 

[Anjuna Moon]

Det här är inte mycket till bevis, men ger kanske lite mer insikt i vad som händer. Ta ett tresiffrigt tal (xyz) som exempel. Detta kan skrivas på formen:

 

(1) 100x+10y+z

 

Kasta om siffrorna så får du exempelvis:

 

(2) 100z+10x+y

 

(3) Tal1-Tal2=100x+10y+z-100z-10x-y=90x+9y-99z

 

Hur du än skriver om talet kommer (3) att innehålla termer som är delbara med 9.

 

90x+9y-99z=9n =>n=10x+y-11z (n blir alltid ett heltal)

 

Titta även på länken som zerblat gav.