En liten mattenöt ...

[Pejo]

... att knäcka så här i juletider.

 

Både prästen och ringaren i den lilla bykyrkan var duktiga på matematik. Efter söndagens predikan konstaterade prästen:

"Det var inte så mycket folk idag, tre stycken personer utöver oss två. Emellertid, besökarnas sammanlagda ålder var dubbelt så stor som din och produkten av deras åldrar var 2450. Kan du utifrån detta säga mig hur gamla besökarna var?"

Ringaren funderade en stund, men sa sedan: "Nej, tyvärr."

"Men om jag säger att jag var äldst i kyrkan idag?" fortsatte prästen. Ringaren sken upp och gav genast rätt svar. Nu till frågan, hur gammal var prästen?

 

/Johan

 

[Anjuna Moon]

50år kanske?

 

[Vanjis]

Besökarna kan vara 5, 7 och 70 år eller 7, 7 och 50 år (för att produkten ska stämma). Att sedan prästen är äldst ger väl inte så mycket förutom om ringaren vet att han är yngre än 70 och äldre än 50 vilket skulle ge det andra alternativet. Ringarens ålder är då 41 resp 32 år som båda är mindre än både 50 och 70 år.

Hur kan man sen säga prästens exakta ålder?

Berätta

 

/Vanja

 

[inlägget ändrat 2004-12-23 13:05:02 av Vanjis]

[zerblat]

Det är prästen som ska vara hälften så gammal som besökarnas sammanlagda ålder.

 

Jag har svaret, föresten, men tänker ge andra en chans att klura lite. Jag kan väl påpeka att primtalsfaktorerna för 2450 är 2, 5, 5, 7, 7. Det finns alltså rätt många tänkbara åldrar på besökarna:

 

2, 5, 5*7*7

2, 7, 5*5*7

2, 5*5, 7*7

...

 

Men det gäller att hitta en kombination som stämmer med villkoren för prästens ålder...

 

[Vanjis]

Då var det skillnad...

 

[Pejo]

Nix, frågan är riktigt ställd. Det enda som är givet angående prästens ålder är att han är äldst. Dock förutsätts det att ringaren vet både sin egen och prästens ålder.

 

Rätt svar finns redan postat, men jag håller på förklaringen lite till ...

 

/Johan

 

[Anjuna Moon]

Rätt svar finns redan postat

 

Då tänkte jag rätt alltså. Körde också på primtalsfaktoreringen och sedan ett visst nyckelord i frågeställningen (som avgör hela problemet)

 

[Pejo]

Japp, snabbt och korrekt svar.

 

Den mest konkreta ledtråden som prästen ger ringaren är att produkten av de tre besökarnas ålder är 2450. Faktorisering av detta tal ger primtalen 2, 5, 5, 7, 7. Genom att dela upp primtalen i tre grupper fås ett begränsat antal möjliga kombinationer av åldrar, t.ex. 2, 25, 49 eller 7, 10, 35.

 

Så långt all väl, men nu måste ringarens reaktion beaktas. Vi får anta han kunde utföra faktoriseringen i huvudet, för att sedan summera de olika grupperna och jämföra med sin egen ålder. Nu visar det sig att två av de möjliga åldersgrupperna har SAMMA summa:

5+10+49 = 7+7+50 = 64

Detta medför att ringaren inte kan avge ett definitivt svar, dock vet vi nu att ringaren är 64/2=32 år.

 

Slutligen säger prästen att han var äldst i kyrkan och detta ger ringaren tillräckligt med information för att välja det rätta av de två alternativen. Prästen måste vara minst 49 (eller 50) år för att vara äldst, men om han är äldre än 50 år hade detta inte hjälp ringaren att lösa problemet. Allstå måste prästen vara 50 år!

 

Trevlig helg!

 

/Johan