Derivata och ändringskvoter

[larzza]

Tja, problem med följande tal

f(x) = (x^2-3x+2) / x+1 är given. Beräkna ´f'(5) med hjälp av ändringskvoter. Svara med tre gällande siffror.

 

Försöker infoga en bild om hur ja tycker det ska vara

 

[bild bifogad 2004-12-06 22:34:31 av larzza]

[Vanjis]

Derivatan ges av:

f´(x0)=[f(x0+h)-f(x0-h)]/[(x0+h)-(x0-h)]

= [f(x0+h)-f(x0-h)]/2h här är x0=5.

 

Genom att ersätta alla x i f(x) med 5+h och 5-h enligt ovan och låta h gå mot 0 fås derivatan för x=5. Med den givna funktionen blir det alltså:

 

1/(2h)*[((5+h)^2-3(5+h)+2)/(5+h+1) - ((5-h)^2-3(5-h)+2)/(5-h+1)]

 

efter förenkling blir det

1/2[(60-2h^2)/(36-h^2)] om h går mot 0 fås:

 

1/2[60/36]=30/36=5/6 som är svaret.

 

Allmänt kan derivatan till en kvot, f(x)=T(x)/N(x), beräknas (utan att använda ändringskvoter) genom:

 

f´(x)=[T´(x)*N(x) - T(x)*N´(x)]/(N(x)^2)

 

Hoppas det hjälpte!

/Vanja