derivera funktionen och beräkna integralen

[klaramaja]

Dervivera funktionen y=(1-x²)*roten ur(1-x²)

Skriv först om funktionen på lämpligt sätt.

Beräkna sedan integralen av 0 till (roten ur3)/2 (2x*roten ur(1-x²)dx)

 

[Johan A.]

Utan att skriva om den får i alla fall jag derivatan till -3x*sqrt(1-x^2).

Men vad gör sedan dx i integralgränsen?

 

[MrB]

Omskrivningen du vill göra är nog den här:

 

y = (1-x²)*sqrt(1-x²)=(1-x²)*(1-x²)^0,5 = (1-x²)^1,5

 

Derivatan blir (precis som Johan A säger):

 

y' = -1,5*(1-x²)^0,5*2x = -3x*sqrt(1-x²)

 

Men är det en ny funktion du vill integrera sen? Jag tolkar det som:

 

y = 2x*sqrt(1-x²)

 

och du vill integrera y från 0 till sqrt(3)/2 med avseende på x.

 

Stämmer det?