Kombinatorikhjälp

[Sasja]

Jag klarar inte av att lösa denna fråga och har ingen facit till den, någon som kan hjälpa mig? Poäng utlovas till ett shysst svar!

 

Fråga lyder...

 

"Ett politiskt parti har två olika röstsedlar, A med 8 namn och B med 6 namn. Man vill göra en samlingslista med dessa 14 namn, så att den ursprungliga ordningsföljden mellan namnen från A bibehålls, liksom ordningen mellan namnen från B, medan däremot ordningen mellan ett namn från A och ett namn från B är likgiltig. På hur många sätt kan en sådan lista göras?"

 

Uppgift numero 5.20 från Algebra och geometri av Anders Vretblad

 

[Nenna80]

 

A:s namn kan presenteras på 8! sätt

B:s namn kan presenteras på 6! sätt

 

Jag har försökt med de vanligast formlerna men jag tycker att jag få lustiga svar....

Snacka om hjärnsläpp.

 

Skall funderar lite. Återkommer imorgon!!

 

Vänta här nu lite. På varje plats i listan har du två val antingen en från A eller en från B. det kan inte vara så enkelt att det är 2^14=16384 val.

 

Eller tycker du att det låter galet?

 

/Nenna80

 

[inlägget ändrat 2004-08-10 20:19:39 av Nenna80]

[zerblat]

Min kombinatorik är lite rostig, men...

 

Ett annat sätt att skapa listan är att ta 8 lappar som det bara står "A" på och 6 st som det står "B" på och lägga dem i en godtycklig ordning. Sedan Skriver man första namnet från A-listan på första A-lappen osv. Antalet ordningar är alltså lika med "på hur många olika sätt kan man ordna 8 A-lappar och 6 B-lappar?".

 

Hmm, nu kommer biten som jag är dålig på -- att komma fram till ett svar...

 

Iaf, det borde vara samma sak som "välj ut 8 lappar av 14 och skriv A på dem". (eller välj 6 och skriv B -- borde bli samma). Om jag inte har helt fel blir det "16 över 8" = 3003. Men jag brukar ha fel.

 

[inlägget ändrat 2004-08-10 20:34:16 av zerblat]

[Anjuna Moon]

Som jag ser det behöver man bara ta hänsyn till värdena från ena sedeln (de andra placeras i sin korrekta inbördes ordning på de platser som är tomma)

 

- Du har då ex. 8 numrerade bollar som skall in i 14 numrerade glas

- Varje boll kan bara placeras i n-r+1=7 positioner.

- Boll nr 3 kan exempelvis bara placeras i glasen 3 till 9, för att det ska finnas utrymme för resterande 7 bollar i rätt ordning före och efter denna.

 

Inbördes ordning måste ju behållas så ex:

 

123AB

12A3B

1A23B

 

är giltiga placeringar, men inte

 

13AB2

 

 

 

[Anjuna Moon]

Med min tankegång i tidigare inlägget ges svaret med binomialformeln n över k, dvs antingen 14 över 8 eller 14 över 6 (Båda ger samma svar)

 

Svaret är då 14!/(8!*6!)

 

TILLÄGG: Vilket är 3003, precis som zerblat fick fram, såg inte det inlägget

 

[inlägget ändrat 2004-08-10 20:53:17 av Anjuna Moon]

[Sasja]

Det bör stämma, tackar tackar!