Just nu i M3-nätverket
Gå till innehåll
Sasja

Differentialekvationer

Rekommendera Poster

Sasja

Har glömt, behöver någon som påminner mig. Hur var det man löste en differentialekvation? Har inte böckerna tillgängliga som jag brukar använda mig av.

 

Om talet i fråga tex ser ut som följer:

 

Lös differentialekvationen:

y' - 8x = 4y

 

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Nenna80

Det är väl så här någonting man löser dem:

y'-4y=8x

e^integralen av 4 dx

så for du

e^4x

 

Derivatan av (y*e^4x)=8x*e^4x

 

y*e^4x=integralan av(8x*e^4x)

som det är en produkt måste man:

integrera e och 8x står kvar-integralen av derivatan av 8 och uttrycket från innan står kvar.

 

y*e^4x=(8x*e^4x)/4-integralen av(8*1*e^4x)/4

y*e^4x=2x*e^4x-e^4x/2+C

y=2x-0.5+C/e^4x

C är en konstant som endast kan räknas fram om du har ett begynnelse villkor.

Svar:

y=2x-0.5+C/e^4x

 

Kontroll räkna för guds skull det är tre år sedan jag höll på med denna typen av diff.ekv.

 

 

Hoppas att det hjälper.

 

/Nenna80

 

[inlägget ändrat 2004-08-06 07:55:34 av Nenna80]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Anjuna Moon

Det stämmer att en integrerande faktor ska användas, men i det här fallet, ska den väl vara e^S(-4)dx istf e^S(4)dx , använder S för integral.

 

Har för mig att en diff.ekv på formen

 

dy/dx+P(x)y+f(x)=0 har int.faktorn e^S(P(x))dx

 

Länge sen för mig också, så jag kanske missminner mig

 

EDIT: Ändrade P(x) till P(x)y

[inlägget ändrat 2004-08-06 08:50:02 av Anjuna Moon]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser
Nenna80

självklart skall det vara minus 4. det är bara jag som skriv av mina anteckningar fel. Sådant händer.

 

 

Derivatan av (y*e^-4x)=8x*e^-4x

 

y*e^-4x=integralan av(8x*e^-4x)

y*e^-4x=-(8x*e^-4x)/4+integralen av(8*1*e^-4x)/4

y*e^-4x=-2x*e^-4x-e^-4x/2+C

y=-2x-0.5+C/e^-4x

.

Svar:

y=(C/e^-4x)-2x-0.5

 

Nu blir det nog rätt :-)

/Nenna80

 

[inlägget ändrat 2004-08-06 08:54:29 av Nenna80]

[inlägget ändrat 2004-08-06 08:55:12 av Nenna80]

Dela detta inlägg


Länk till inlägg
Dela på andra webbplatser

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Skapa ett nytt konto på vårt forum. Det är lätt!

Registrera ett nytt konto

Logga in

Redan medlem? Logga in här.

Logga in nu



×
×
  • Skapa nytt...