Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Differentialekvationer


Sasja

Recommended Posts

Har glömt, behöver någon som påminner mig. Hur var det man löste en differentialekvation? Har inte böckerna tillgängliga som jag brukar använda mig av.

 

Om talet i fråga tex ser ut som följer:

 

Lös differentialekvationen:

y' - 8x = 4y

 

Link to comment
Share on other sites

Det är väl så här någonting man löser dem:

y'-4y=8x

e^integralen av 4 dx

så for du

e^4x

 

Derivatan av (y*e^4x)=8x*e^4x

 

y*e^4x=integralan av(8x*e^4x)

som det är en produkt måste man:

integrera e och 8x står kvar-integralen av derivatan av 8 och uttrycket från innan står kvar.

 

y*e^4x=(8x*e^4x)/4-integralen av(8*1*e^4x)/4

y*e^4x=2x*e^4x-e^4x/2+C

y=2x-0.5+C/e^4x

C är en konstant som endast kan räknas fram om du har ett begynnelse villkor.

Svar:

y=2x-0.5+C/e^4x

 

Kontroll räkna för guds skull det är tre år sedan jag höll på med denna typen av diff.ekv.

 

 

Hoppas att det hjälper.

 

/Nenna80

 

[inlägget ändrat 2004-08-06 07:55:34 av Nenna80]

Link to comment
Share on other sites

Anjuna Moon

Det stämmer att en integrerande faktor ska användas, men i det här fallet, ska den väl vara e^S(-4)dx istf e^S(4)dx , använder S för integral.

 

Har för mig att en diff.ekv på formen

 

dy/dx+P(x)y+f(x)=0 har int.faktorn e^S(P(x))dx

 

Länge sen för mig också, så jag kanske missminner mig

 

EDIT: Ändrade P(x) till P(x)y

[inlägget ändrat 2004-08-06 08:50:02 av Anjuna Moon]

Link to comment
Share on other sites

självklart skall det vara minus 4. det är bara jag som skriv av mina anteckningar fel. Sådant händer.

 

 

Derivatan av (y*e^-4x)=8x*e^-4x

 

y*e^-4x=integralan av(8x*e^-4x)

y*e^-4x=-(8x*e^-4x)/4+integralen av(8*1*e^-4x)/4

y*e^-4x=-2x*e^-4x-e^-4x/2+C

y=-2x-0.5+C/e^-4x

.

Svar:

y=(C/e^-4x)-2x-0.5

 

Nu blir det nog rätt :-)

/Nenna80

 

[inlägget ändrat 2004-08-06 08:54:29 av Nenna80]

[inlägget ändrat 2004-08-06 08:55:12 av Nenna80]

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...