Differentialekvationer

[Sasja]

Har glömt, behöver någon som påminner mig. Hur var det man löste en differentialekvation? Har inte böckerna tillgängliga som jag brukar använda mig av.

 

Om talet i fråga tex ser ut som följer:

 

Lös differentialekvationen:

y' - 8x = 4y

 

[Nenna80]

Det är väl så här någonting man löser dem:

y'-4y=8x

e^integralen av 4 dx

så for du

e^4x

 

Derivatan av (y*e^4x)=8x*e^4x

 

y*e^4x=integralan av(8x*e^4x)

som det är en produkt måste man:

integrera e och 8x står kvar-integralen av derivatan av 8 och uttrycket från innan står kvar.

 

y*e^4x=(8x*e^4x)/4-integralen av(8*1*e^4x)/4

y*e^4x=2x*e^4x-e^4x/2+C

y=2x-0.5+C/e^4x

C är en konstant som endast kan räknas fram om du har ett begynnelse villkor.

Svar:

y=2x-0.5+C/e^4x

 

Kontroll räkna för guds skull det är tre år sedan jag höll på med denna typen av diff.ekv.

 

 

Hoppas att det hjälper.

 

/Nenna80

 

[inlägget ändrat 2004-08-06 07:55:34 av Nenna80]

[Anjuna Moon]

Det stämmer att en integrerande faktor ska användas, men i det här fallet, ska den väl vara e^S(-4)dx istf e^S(4)dx , använder S för integral.

 

Har för mig att en diff.ekv på formen

 

dy/dx+P(x)y+f(x)=0 har int.faktorn e^S(P(x))dx

 

Länge sen för mig också, så jag kanske missminner mig

 

EDIT: Ändrade P(x) till P(x)y

[inlägget ändrat 2004-08-06 08:50:02 av Anjuna Moon]

[Nenna80]

självklart skall det vara minus 4. det är bara jag som skriv av mina anteckningar fel. Sådant händer.

 

 

Derivatan av (y*e^-4x)=8x*e^-4x

 

y*e^-4x=integralan av(8x*e^-4x)

y*e^-4x=-(8x*e^-4x)/4+integralen av(8*1*e^-4x)/4

y*e^-4x=-2x*e^-4x-e^-4x/2+C

y=-2x-0.5+C/e^-4x

.

Svar:

y=(C/e^-4x)-2x-0.5

 

Nu blir det nog rätt :-)

/Nenna80

 

[inlägget ändrat 2004-08-06 08:54:29 av Nenna80]

[inlägget ändrat 2004-08-06 08:55:12 av Nenna80]