Just nu i M3-nätverket
Jump to content

Jag behöver hjälp med två matteproblem!


Corellia

Recommended Posts

Dessa problem behöver jag hjälp med, gärna så snabbt som möjlilgt innan jag blir gråhårig.

 

1) Bestäm om möjligt, värdet av den generaliserade integralen, 2xupphöjt till 3+2x-3/xupphöjt till 2+1 dx integralen nedre värde 1 och övre oöndligheten.

 

2) Kurvan y = x sin2x och linjen x = a begränsar ett område i första kvadranten.

 

a) Bestäm arean av detta område, uttryckt i konstanten a.

B) Bestäm arean för fallet att a antar värdet pi halva

 

Link to comment
Share on other sites

integralen, 2xupphöjt till 3+2x-3/xupphöjt till 2+1 dx

 

Vet inte hur jag ska tolka det... som följande kanske?

 

Integralen[ 2x^3+2x-(3/x)^2+1 ] dx

 

 

På tvåan är det väl bara att använda integration by parts så får du ut integralen väl?

 

Link to comment
Share on other sites

Det ska tolkas:

 

Integralen[ (2x^3+2x-3)/(x^2+1) ] dx

 

integration by parts Osäker på hur?

 

 

[inlägget ändrat 2004-06-03 14:43:31 av Corellia]

Link to comment
Share on other sites

Det skall väl inte behövas någon partiell integration... om du utför polynomdivisionen

 

(2x^3+2x-3)/(x^2+1) blir resultatet [2x - 3/(x^2+1)], och se'n är det inga problem...

 

Link to comment
Share on other sites

Men om man nu verkligen vill använda sig av partiell integration så kan man gå till väga på följande sätt (hoppas att mina skolkunskaper inte sviker mig…);

 

Vi har

 

Int [(2x^3 + 2x - 3)*(1/(1 + x^2))dx]

 

m h a part. integration får vi [V.L. = g(x), H.L. = f’(x)]

 

= arctan(x) (2x^3 + 2x - 3) – Int [(arctan(x))(6x^2 + 2)dx]

 

vi koncentrerar oss på integralen i ovanstående och integrerar partiellt åter igen;

 

=> arctan(x) (2x^3 + 2x) – Int [(2x^3 + 2x)*(1/(1+x^2))dx]

integralen kan förkortas till Int [2x dx]

 

och resultatet blir då:

 

[arctan(x) (2x^3 + 2x – 3) – arctan(x) (2x^3 + 2x) + x^2] =

 

= x^2 – 3*arctan(x)

 

 

Link to comment
Share on other sites

Archived

This topic is now archived and is closed to further replies.



×
×
  • Create New...