Jag behöver hjälp med två matteproblem!

[Corellia]

Dessa problem behöver jag hjälp med, gärna så snabbt som möjlilgt innan jag blir gråhårig.

 

1) Bestäm om möjligt, värdet av den generaliserade integralen, 2xupphöjt till 3+2x-3/xupphöjt till 2+1 dx integralen nedre värde 1 och övre oöndligheten.

 

2) Kurvan y = x sin2x och linjen x = a begränsar ett område i första kvadranten.

 

a) Bestäm arean av detta område, uttryckt i konstanten a.

Bestäm arean för fallet att a antar värdet pi halva

 

[Sasja]

integralen, 2xupphöjt till 3+2x-3/xupphöjt till 2+1 dx

 

Vet inte hur jag ska tolka det... som följande kanske?

 

Integralen[ 2x^3+2x-(3/x)^2+1 ] dx

 

 

På tvåan är det väl bara att använda integration by parts så får du ut integralen väl?

 

[Corellia]

Det ska tolkas:

 

Integralen[ (2x^3+2x-3)/(x^2+1) ] dx

 

integration by parts Osäker på hur?

 

 

[inlägget ändrat 2004-06-03 14:43:31 av Corellia]

[Haakon]

Det skall väl inte behövas någon partiell integration... om du utför polynomdivisionen

 

(2x^3+2x-3)/(x^2+1) blir resultatet [2x - 3/(x^2+1)], och se'n är det inga problem...

 

[Corellia]

Okej, Tack

 

[Haakon]

Men om man nu verkligen vill använda sig av partiell integration så kan man gå till väga på följande sätt (hoppas att mina skolkunskaper inte sviker mig…);

 

Vi har

 

Int [(2x^3 + 2x - 3)*(1/(1 + x^2))dx]

 

m h a part. integration får vi [V.L. = g(x), H.L. = f’(x)]

 

= arctan(x) (2x^3 + 2x - 3) – Int [(arctan(x))(6x^2 + 2)dx]

 

vi koncentrerar oss på integralen i ovanstående och integrerar partiellt åter igen;

 

=> arctan(x) (2x^3 + 2x) – Int [(2x^3 + 2x)*(1/(1+x^2))dx]

integralen kan förkortas till Int [2x dx]

 

och resultatet blir då:

 

[arctan(x) (2x^3 + 2x – 3) – arctan(x) (2x^3 + 2x) + x^2] =

 

= x^2 – 3*arctan(x)

 

 

[Corellia]

Aha, nu blev det glasklart, Tack så mycket.