1^oändligheten=o.def.

[Sasja]

Hur kan man påstå att 1^oändligheten är odefinerat?

 

Det borde ju rimligtvis och logiskt bli 1!

 

[MrB]

Tror det har nåt att göra med att potenslagarna inte gäller annars.

 

[Anjuna Moon]

Till att börja med, här förklaras varför 0*oändligheten är odefinierat.

http://oregonstate.edu/instruct/mth251/cq/Stage4/Lesson/infinity.i.html

 

För att applicera detta på din fråga (jag använder INF som oändligheten nedan):

 

f(x)=1+x

g(x)=1/x^2

f(x)^g(x)=(1+x)^(1/x^2)=e^((1/x^2)*ln(1+x)

 

lim f(x)=1, då x->0

lim g(x)=INF , då x->0

 

lim f(x)^g(x)=lim e^((1/x^2)*ln(1+x)

= lim e^(INF*ln 1)=lim e^(INF*0) , då x->0

 

Men eftersom INF*0 är odefinierat kan det inte användas i uttrycket och uttrycket är därför också odefinierat.

 

AnjunaMoon

____________________________________________________________

/* There is nothing more permanent than a temporary solution... */

 

[Sasja]

Aha, jag förstår...

 

Oändligheten är omöjligt att räkna med som tal då det inte är ett tal. Det känns som matematiken har brister, även om jag vet att det är jag som har stora brister.

 

Men logiken säger ju helt klart att om man multiplicerar 1 med sig självt oänligt antal ggr så kommer svaret vara 1 efter varje multiplikation.

 

Håller ni inte med mig?

 

[Anjuna Moon]

Men logiken säger ju helt klart att om man multiplicerar 1 med sig självt oänligt antal ggr så kommer svaret vara 1 efter varje multiplikation.

 

Snarare intutionen, som oftast motbevisas av logiken. Om man tar 0*INF exemplet så känns ju det också rätt självklart att det borde blir noll. Men med de exempel som gavs i länken jag postade så ser man rätt logiskt var obestämdheten kommer ifrån. Det är lätt att låta sig luras av intutionen.

Det är väl lite av charmen med matematik antar jag. Be din professor i algebra att dra lite paradoxer för er. Mindblowing and mindbending =)

 

[Sasja]

Professorer är inte pedagogiska - så jag försöker undvika att föra diskussioner med dom.

 

Antagligen förstår man inte vad dom pratar om, eller så försvinner dom in i sin egna lilla värld.

 

[Anjuna Moon]

Hehe, så sant så, fast vi hade en professor i matematik som var lite av en halvhippie. Han var skitduktig på att förklara skumma ogripbara mysterier. Synd att det finns så få bara av den kalibern.

 

[Sasja]

En sådan professor har jag inte träffat ännu, hoppas den dagen kommer! Vore trevligt!

 

På tal om professorer, vad är egentligen en professor?

 

Jag har fått för mig att det är en som inom ett specifikt ämne kan mest om ämnet i frågan i landet. Och som ansvarar för landets forskning inom detta.

 

Men det verkar inte stämma när jag jämför med hur det egentligen är...

 

[Anjuna Moon]

Det varierar tydligen med tiden =) Läs mer här: http://susning.nu/Professor

 

[JANspeed]

För att räkna med oändligheten i ett tal måste man inte då definiera oändligheten först? Det är väl det som är knepigt?

 

/Janspeed

 

 

[Anjuna Moon]

För att räkna med oändligheten i ett tal måste man inte då definiera oändligheten först? Det är väl det som är knepigt?

 

Nja, man räknar väl inte direkt med dem så mycket som att det är en viktigt komponent i gränsvärdesanalys, det är väl bara där det har en egentlig betydelse.